Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5) 

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=>d = 1

=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)

Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)

=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1

B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)

Ta có: (2n+3)_:d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d

=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1

Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.

B2) Cách giải tương tự. 

5/a,

ta cần c/m: a/b=a +c/b+d

<=> a(b+d) = b(a+c)

      ab+ad = ba+bc

      ab-ba+ad=bc

                ad=bc

a/b=c/d

vậy đẳng thức được chứng minh

b, Tương tự

A=2/n-1 thuộc Z => n-1 thuộc{-2;-1;1;2}

=>n thuộc {-1;0;2;3}

B=n+4/n+1=1+3/n+1 thuộc Z

=>3/n+1 thuộc Z

=>n+1 thuộc {-3;-1;1;3}

=>n thuộc {-4;-2;0;2}

=>n=0;2

b,D=n+5/18 là số tự nhiên

=>n+5 chia hết cho 18

=>n+5 chia hết cho 3

=>n+6 không chia hết cho 3

=>n+6 không chia hết cho 15

=>n+6/15 không phải số tự nhiên(trái giả thuyết)

vậy a=rỗng

Để A thuộc Z => 2/ n-1 thộc Z => n - 1 thuộc ước của 2  ( + - 1  ; +-2)

(+) n - 1 = 1 =>n = 2

(+) n - 1 = -1 => n = 0

(+) n - 1 = 2 => n = 3

(+) n - 1 = -2 => n = -1

B = n+4/n+1 = n+1+3/n+1 = 1 + 3/n+1

ĐỂ B thuộc Z => n + 1 thuộc ước của 3 ( +-1 ; +-3)

(+) n + 1 = 1 => n = 0

(+) n + 1 = -1 => n = -2

(+) n + 1 = -3 => n = -4

(+) n + 1 = 3 => n = 2

Vậy n = 0 hoặc n = 2    thì A,B đồng thời thuộc tập hợp số nguyên.

b,tương tự nha

\(A=\frac{4}{2n-1}\)

a, ĐK : \(2n-1\ne0\Leftrightarrow n\ne\frac{1}{2}\)

b, Khi n = 0

\(A=\frac{4}{2.0-1}=\frac{4}{0-1}=\frac{4}{-1}=-4\)

Khi n = 3 

\(A=\frac{4}{2.3-1}=\frac{4}{6-1}=\frac{4}{5}\)

Khi n = 5

\(A=\frac{4}{2.5-1}=\frac{4}{10-1}=\frac{4}{9}\)

c, Để \(A\in Z\)thì \(4⋮2n-1\)hay \(2n-1\inƯ\left(4\right)\)

Ta có bảng sau :

Vậy để A nguyên thì \(n\in\left\{1;0\right\}\)